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当手机系统出现故障时，可以采取以下方法进行修复：

1、进入recovery模式：在手机关机状态下，同时按住手机的开机键加音量键，5秒左右，进入recovery模式。然后按音量键，选择【清除wipe data数据】→按开机键，确定执行操作，待手机自动重启，进入初始状态的手机系统，故障排除。

2、如果方法一不能够解决问题，则可以采用第二种方法修复。方法二的具体步骤可以选择重置手机的数据。如果无法进入recovery模式，可以考虑进行系统升级或重新安装系统。

3、如果手机出现了一些常见的问题，例如待机时候一切正常，但只要接听或者拨打电话就自动关机，或者手机出现“请插入 SIM 卡”的提示等，可以针对性地解决。例如，如果手机待机时候一切正常，但只要接听或者拨打电话就自动关机，则大部分是因为功放IC出了问题。因为在发射和接收信号时，手机功率比较大。如果功放IC的性能不良，就会出现这个问题。如果手机出现“请插入 SIM 卡”的提示，可以用一些简单的方法操作，例如取下电池和 SIM 卡，用镊子小心的把触点往上撬一点，然后把 SIM 卡用橡皮仔细擦拭一下，一般就可以了。

4、如果手机系统出现了意外的故障，可以按系统的提示修复一下看看能否正常的进入到系统。

需要注意的是，不同的手机品牌和型号可能有不同的修复方法。如果以上方法都不能够解决问题，建议联系手机品牌的客服或者专业的维修人员进行处理。

总结一下，修复手机系统故障的方法包括进入recovery模式、重置手机数据、系统升级或重新安装系统等。针对一些常见的问题，例如待机时候一切正常，但只要接听或者拨打电话就自动关机，或者手机出现“请插入 SIM 卡”的提示等，可以采用一些简单的方法进行操作。不同的手机品牌和型号可能有不同的修复方法，如果以上方法都不能够解决问题，建议联系手机品牌的客服或者专业的维修人员进行处理。