(相关资料图)

在穷竭法求抛物线弓形面积中有三个引理，这里需要第四个。

引理4：过抛物线上P点做抛物线对称轴的平行线，交抛物线弦AB于C点（P点位于A点、B点内侧），交抛物线B点处切线于D点，则CP:CD=AC:AB。

这个引理用解析几何不难证明，但阿基米德时代连坐标系都没有。

可以用平面几何和斜率证明，由于阿基米德善于用穷竭法，故他知道图2中BG和DG的比例是有可能的，但斜率的概念在200年前才出现。

由于没有相关资料，只有结论，在尝试之后找到用平面几何证明引理4的方法。

有了引理4，就可以构建杠杆系统了。

有人说欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的著作是伪作，是后人托作，由于古代的书籍大多数是手抄本，不断有人加入自己的理解和解释，是有可能的，但这些著作中有太多想法不是一般学者能够想出来的，若认为它们是持续上千年系统化的托作，那么是什么组织、什么目的而为？古希腊早已消亡，后世为何执迷于创造一个虚假的世界？所以，至少起点在古希腊那个时代，是没问题的。